求f(x+y)=f(x)+f(y)的单调性

f(x+y)=f(x)+f(y)，x/y属于R，当x>0时，f(x)>1，求f(x+y)=f(x)+f(y)的单调性。

f(x+y)=f(x)+f(y)
f(2x)=2f(x)
f(0)=2f(0)=0
当x>0时，f(x)>1
所以x=0为f(x)的一个间断点。

f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)
所以f(-x)=-f(x),即f(x)为奇函数
设a>b,则:a-b>0
f(a-b)=f(a)-f(b)>1
所以f(x)为递增函数

设y=-x得：f(0)=f(x)+f(-x),若x=0，得f（0）=2f(0),所以f（0）=0， 所以：f（0）-f(x)=f(-x),即-f(x)=f(-x)， 所以：此函数为奇函数。 所以：当x小于0时，f（x）<0. 设x+y>0，y<0，x>0得：y的绝对值小于x。 所以f(x+y)=f(x)+f(y)>0， 所以f（x)-f(-y)>0---------- f(-x)=-f(x) 又因为x大于-y，所以此函数f（x）在（0，正无穷大）区间为增函数。

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