设A是正交矩阵,证明A^T是正交矩阵,且|A|=1或-1

设A是正交矩阵,证明A^T是正交矩阵,且|A|=1或-1
步骤能具体一点吗

因为A是正交矩阵
所以 AA^T=E
故有 A^TA=E=A^T(A^T)^T
所以 A^T是正交矩阵
再由 AA^T=E 等式两边取行列式得 |A|^2 = |A||A| = |A||A^T| = |AA^T| = |E| = 1
所以 |A| = 1 或 -1

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