已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形．
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解决时间 2021-01-04 21:49
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-01-04 01:11
已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形．
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-01-04 02:15
解：∵原式可化为a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，
a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c．
故△ABC是等边三角形．解析分析：先把原式化为完全平方的形式再求解．点评：此题要转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．
非负数的性质：
有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0．
a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c．
故△ABC是等边三角形．解析分析：先把原式化为完全平方的形式再求解．点评：此题要转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．
非负数的性质：
有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0．
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- 1楼网友：枭雄戏美人
- 2021-01-04 03:06
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