已知函数f（x）=x的三次方-ax的平方+bx+3（a,b属于R）,若函数f（x）在［0,1］上单

已知函数f（x）=x的三次方-ax的平方+bx+3（a,b属于R）,若函数f（x）在［0,1］上单调递减，则a平方+b平方的最小值为

f（x）=x³-ax²+bx+3（a,b属于R）
求导f(x)'=3x²-2ax+b
函数f（x）在［0,1］上单调递减
说明f(x)'在区间[0,1]，f(x)'《0
f(x)'=3x²-2ax+b《0
Δ=4a²-12b>0，得到a²>3b
f(0)《0， 得到：b《0 （1）
f(1)《0， 得到：3-2a+b《0 （2）
由（1）（2）条件建立以a为x轴，b为y轴的直角坐标系
a²+b²最小值即为（0,0）到直线3-2a+b=0的距离的平方=(3/√5)²=9/5

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f（x）=ax³+x²+bx f’（x）=3ax²+2x+b g（x）=ax³+（1+3a）x²+（b+2）x+b g（x）是奇函数吧 那么g（x）+g（-x）=0 得到2（1+3a）x²+2b=0 即1+3a=0，b=0 得到a=-1/3，b=0 即f（x）= -1/3x³+x²

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