方程lg2x+x-2=0的解在（k-1，k）内，则整数k的值为________．
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解决时间 2021-01-03 09:09
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-01-02 20:49
方程lg2x+x-2=0的解在（k-1，k）内，则整数k的值为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-01-02 22:00
2解析分析：由题意可得函数f（x）=lg2x+x-2在（k-1，k）内有零点，又函数f（x）在（k-1，k）内单调递增，求得f（1）＜0，f（2）＞0，故f（1）f（2）＜0，故函数在（1，2）内有唯一的零点，由此可得 k的值．解答：∵lg2x+x-2=0的解在（k-1，k）内，∴函数f（x）=lg2x+x-2在（k-1，k）内有零点．
又函数f（x）在（k-1，k）内单调递增，又f（1）=lg2-1＜0，f（2）=lg4＞0，故f（1）f（2）＜0，
故函数在（1，2）内有唯一的零点，
∴k=2，
故
又函数f（x）在（k-1，k）内单调递增，又f（1）=lg2-1＜0，f（2）=lg4＞0，故f（1）f（2）＜0，
故函数在（1，2）内有唯一的零点，
∴k=2，
故
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- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-01-02 23:07
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