填空题已知函数f（x）=log3x+m（1≤x≤9，m为常数）的图象经过点（1，2），

填空题 已知函数f（x）=log3x+m（1≤x≤9，m为常数）的图象经过点（1，2），则函数g（x）=[f（x）]2-f（x2）的值域为________．

[2，5]解析分析：先由函数f（x）=log3x+m（1≤x≤9，m为常数）的图象经过点（1，2），求得m，再根据f（x）的定义域为[1，9]，求出g（x）的定义域为[1，3]，然后利用二次函数的最值再求函数g（x）=[f（x）]2-f（x2）=（2+log3x）2-（2+log3x2）=（log3x+1）2+1的最大值与最小值．解答：∵函数f（x）=log3x+m（1≤x≤9，m为常数）的图象经过点（1，2），∴log31+m=2，∴m=2，∴f（x）=log3x+2，由f（x）的定义域为[1，9]可得g（x）的定义域为[1，3]，又g（x）=（2+log3x）2-（2+log3x2）=（log3x+1）2+1，∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．∴当x=1时，g（x）有最小值2；当x=3时，g（x）有最大值5．则函数g（x）=[f（x）]2-f（x2）的值域为[2，5]．故

好好学习下

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