简单的解释下后缀表达式

简单的解释下后缀表达式

举个例子吧:
对于算式1*2+(2-1)来说,这是一个中缀表达式(就是平时计算用的式子)
转化为后缀表达式的过程为:
先说统一的过程:
1.从左到右依次读取算式的一个字符
2.如果读到括号,则跳过,到下一个字符
3.如果读到的字符是数字,则直接输出到一个结果字符串的末尾(这个结果字符串到最后就是要的后缀表达式)
4.如果读到的是运算符,则要将此运算符入栈
(1) 若栈空,则直接入栈;
(2) 若栈不空则要判断栈顶运算符的优先级:
<1>若栈顶运算符的优先级低于要入栈的运算符,直接入栈
<2>若栈顶运算符的优先级高于要入栈的运算符,要将栈顶位置的高优先级的运算符出栈,出栈的运算符输 出到结果字符 串的末尾.
,直到栈顶运算符优先级低于要入栈的运算符为止.(实际上就是要保证栈中的运算符优先级从栈顶到 栈底是依次从高到低的)
5.依次按上述方式读取,直到将次中缀表达式读完.最后的结果就保存在这个结果字符串.
6.最后将栈中还有的运算符出栈,加入到结果字符串中去.就得到了后缀表达式
举例说明1*2+(2-1)
设结果字符串String result="";//开始为空
设存储运算符的栈为stack=空//开始为空,从左到右为栈底和栈顶
第一个字符为1,直接加入到结果字符串result=="1";
第二个字符为*,栈为空,直接入栈.stack=*
第三个字符为2,加入到结果字符串result=="12";
第四个字符为+.栈不空,入栈.栈顶运算符*优先级高于要入栈运算符+,故*先出栈,加入到结果字符串
result=="12*";然后入栈stack=+
第五个字符为(直接跳过
第六个字符为2,加入结果字符串result=="12*2"
第七个字符为-.栈不空,入栈,栈顶运算符+优先级高于要入栈运算符-,故+先出栈,加入到结果字符串
result=="12*2+";然后入栈stack=-
第七个字符为1,加入结果字符串result=="12*2+1"
第八个字符为).跳过,
到此为止中缀表达式读取完毕
将栈里的运算符依次出栈加入结果字符串
result=="12*2+1-"得到了最终的后缀表达式

第二个问题:后缀表达式的计算
1.将后缀表达式从左到右依次读取
2.如果读到数字,直接入栈
3.如果读到运算符,则将栈顶的两个数字出栈,和此运算符做运算
注意: 先出栈的数为减数,后出栈的为被减数(除法类似)
将此计算的结果再压入栈中
4.重复上述步骤,最终的运算结果就存在栈里
举例说明:上面得到的后缀表达式:12*2+1-
设栈为stack
第一个字符1,入栈stack=1
第二个字符2,入栈stack=12
第三个字符*.栈元素出栈做运算1*2得到2,再入栈stack=2
的四个字符2,入栈stack=22
第五个字符+,栈元素出栈做运算2+2得到4,再入栈stack=4
第六个字符1,入栈stack=41
第七个字符-,栈元素出栈做运算4-1得到3,再入栈stack=3
到此为止,后缀表达式读取完毕,栈中就存储最终结果3
你可以算算和原始的中缀表达式1*2+(2-1)结果相同吧~

实现多位数的运算，要将多位数的string类型转换为数值类型。才能实现入栈，
转换函数
atoi()，atol()，strtod()，strtol()，strtoul()

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