三角形面积 用向量证明

已知2边的向量a，b
证明面积=1/2的根号下（a模平方*b模平方-（a点乘b）平方）

a*b=|a|*|b|cos（a，b）
所以cos（a，b）=a*b/（|a|*|b|）
所以sin（a，b）
=√（1-cos²（a，b））
=√（|a|²*|b|²-（a*b）²）/（|a|*|b|）
S=|a|*|b|sin（a，b）/2
而sin（a，b）=√（|a|²*|b|²-（a*b）²）/（|a|*|b|）代入上式中，即得
S=√（|a|²*|b|²-（a*b）²）/2

向量×乘的模意义： 两向量a×b的模=|a||b|sin(a,b) 为 ab=(-4,-7) ac=(1,-6) 则 ab×ac= i j k -4 -7 0 1 -6 0 =31k 所以 s=1/2*31=31/2 不知道你是否知道x哦。 也可以用下面的方法 cos（ab.ac)=ab*ac/||ab|ac| =(-4*1+6*7)/根号[（4^2+7^2）(1+6^2)] 继而求的sin（ab.ac) 那么面积为： 1/2*|ab|*|ac|*sin（ab.ac)

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息