已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f’(dx).

已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).

F(x)=sinx/(1+xsinx)
F'(x)=f(x)
∫f'(x)dx
=f(x)
=F'(x)
=[sinx/(1+xsinx)]'
=[cosx(1+xsinx)-sinx(sinx+xcosx)]/(1+xsinx)²
=[cosx+xsinxcosx-sin²x-xsinxcosx]/(1+xsinx)²
=(cosx-sin²x)/(1+xsinx)²

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