A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=1225，则这个三角形的形状为（ ）A．锐角三角形B．钝角三角形C
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解决时间 2021-03-04 13:02
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-03-04 04:53
A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=1225，则这个三角形的形状为（ ）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-03-04 05:55
∵sinA+cosA=
12
25 ，
∴两边平方得（sinA+cosA）2=
144
625 ，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=
144
625 ，
∵sin2A+cos2A=1，
∴1+2sinAcosA=
144
625 ，解得sinAcosA=
1
2 （
144
625 -1）=-
481
1250 ＜0，
∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，
∴A∈（
π
2 ，π），可得△ABC是钝角三角形
故选：B
12
25 ，
∴两边平方得（sinA+cosA）2=
144
625 ，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=
144
625 ，
∵sin2A+cos2A=1，
∴1+2sinAcosA=
144
625 ，解得sinAcosA=
1
2 （
144
625 -1）=-
481
1250 ＜0，
∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，
∴A∈（
π
2 ，π），可得△ABC是钝角三角形
故选：B
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