一道数学题：一个四位数,她是平方数,他前两位数字相同,他后两位数字相同,求这个四位数.四位数可以表示

一道数学题：一个四位数,她是平方数,他前两位数字相同,他后两位数字相同,求这个四位数.四位数可以表示

因为这是一个平方数,所以把这个四位数因式分一定可以化作n*n*m*m的形式n*n*m*m=nm的平方 同理 11*(a*100+b)必定可以作11*11*x*x的形式因此a×100＋b必须被11整除如果不可以的话 开个根号 √11 *√(a*100+b) 怎么把√11由有理化呢?不理解可以追问======以下答案可供参考======供参考答案1:这个数=11×（a×100＋b），所以可以被11整除。供参考答案2:因为：a×1000＋a×100＋b×10＋b ＝a×1100＋b×11 ＝11×（a×100＋b）且四位数是整数，11乘以任何小数都不能是整数所以a×100＋b必须被11整除供参考答案3:因为这个数是个平方数=11×（a×100＋b），且是一个11的倍数，且11是素数，所以必定还有一个11供参考答案4:a×1000＋a×100＋b×10＋b ＝a×1100＋b×11 ＝11×（a×100＋b） 这里前面是11提取的，11是质数 ，为了可以平方所以只能让（a×100＋b）可以被11整除供参考答案5:你表示的四位数为11×（a×100+b)a×100+b能被11整除也就是11的倍数，可以写成11n你原来的数变成11×11n这时候的n是9a+1,只要n是平方数，那么这个四位数就是平方数啦供参考答案6:因11是a×100＋b的公因数，已保证a×100＋b是整数，而满足题意条件供参考答案7:四位数可以表示成 a×1000＋a×100＋b×10＋b ＝a×1100＋b×11 ＝11×（a×100＋b）又因为这是一个平方数，所以它必须是11×11后，再乘以一个什么数，也就是后面算出来的9a+1，当然9a+1也是一个可以开平方的数，即后面的8×8 或者参照答案7744=11*11*8*8

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