已知函数f【x】=kx+b【k不等于0】，f【4】=10，又f【1】，f【2】,f【3】成等比数列，求函数f【x】的解析式

已知函数f【x】=kx+b【k不等于0】，f【4】=10，又f【1】，f【2】,f【3】成等比数列，求函数f【x】的解析式

f(x)=kx+b k不等于0 f(4)=10 4k+b=10

f(1),f(2),f(3)成等比数列 则有f^2(2)=f(1)(3) (2k+b)^2=(k+b)(3k+b) k=0,所以f(2)不是等比中项

f^2(1)=f(2)f(3) (k+b)^2=(2k+b)(3k+b) k^2+2kb+b^2=6k^2+5kb+b^2

5k^2+3kb=0 5k+3b=0 k=30/7 b=-50/7

f^2(3)=f(1)f(2) (3k+b)^2=(k+b)(2k+b) 9k^2+6kb+b^2=2k^2+3kb+b^2 7k^2+3kb=0

7k+3b=0 k=6,b=-14

所以f(x)=(30k-50)/7 或f(x)=6k-14

(k+b)(k+b)=2k+b kk + 2kb +bb =2k+b (1)

(2k+b)(2k+b)=3k+b 4kk+ 4kb+bb =3k+b (2)

(2)-(1)=3kk+2kb=k 3k+2b=1 b=1-3/2k (3)

(3)代入(1)或(2) 自己算

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