二次函数f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1在区间［-1，1］y=f(x)图象恒在y=2x+m的图象上方，求m的范围

二次函数f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1在区间［-1，1］y=f(x)图象恒在y=2x+m的图象上方，求m的范围

解：先求出f(x)的函数

f(x+1)-f(x)=2x,
f(1)-f(0)=0,f(1)=f(0)=1.
f(2)-f(1)=2,
f(3)-f(2)=4,
f(4)-f(3)=6,
f(5)-f(4)=8.
...........
f(x)-f(x-1)=2(x-1).
f(x)-f(1)=[2+2(x-1)]*(x-1)/2,
f(x)=x(x-1)+1=x^2-x+1.

f(x)=x^2-x+1,y=2x+m,
x^2-x+1=2x+m,
x^2-3x+1+m=0,
⊿<0,
9-4+m<0,
m<-5.

把X=0和X=-1分别代入得

F（0）=1，F（1）=3，F（-1）=3

得F（X）=2X方-1

2X方-1=2X+M

2X方-2X-（1+M）=0无解

2方+4*2*（1-M）小于0

M大于3/2

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