我校某同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”来庆祝数学学科节的成功举办.其中 、 是过

我校某同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”来庆祝数学学科节的成功举办.其中 、 是过

（1） ；（2） .

试题分析：本题主要考查抛物线的定义和方程、向量的数量积、三角函数的最值等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.第一问，根据抛物线的标准方程，利用焦点坐标直接写出抛物线方程；第二问，设出 ，根据已知条件写出A点坐标，由于点A在抛物线上，所以将点A坐标代入到抛物线方程中，利用整理出的方程求出 ，同理求出 ， ， ，利用这4个边长求“蝴蝶形图案”的面积得出三角函数式，利用换元法求函数最值. 试题解析：（1）由抛物线 焦点 得，抛物线 方程为 . （2）设 ，则点 ， 所以， ，即 . 解得 ， 同理： ， ， ， “蝴蝶形图案”的面积 ， 令 ， ，∴ ， 则 ，∴ 时，即 ，“蝴蝶形图案”的面积为8.

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