空间几何点到面得距离点0（0,0,0） A（1,4,0） B(2,0,4) C(-2 3 1)则点0到平面ABC的距离为

空间几何点到面得距离
点0（0,0,0） A（1,4,0） B(2,0,4) C(-2 3 1)则点0到平面ABC的距离为多少

向量AB=(2,0,4)-(1,4,0)=(1,-4,4),向量AC=(-2,3,1)-(1,4,0)=(-3,-1,1)
所以AB与AC的向量积为 AB*AC=(1,-4,4)*(-3,-1,1)=(0,-13,-13)=-13(0,1,1)
因为 AB与AC的向量积就是平面ABC法向量的方向向量,所以平面方程可以设为：
y+z+D=0,D为待定常数.将A点坐标代入可以求得 D=-4,即平面方程为 y+z-4=0
所以点O到平面的距离为 |0+0+0-4|/根号(0^2+1^2+1^2)=4/根号2=2根号2.

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