∑(2n-3)!!/(2n)!! 2≤n<∞ 这个级数的收敛性怎么判断啊？
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解决时间 2021-02-24 02:27
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-02-23 20:30
∑(2n-3)!!/(2n)!! 2≤n<∞ 这个级数的收敛性怎么判断啊？
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-02-23 21:44
三种方法
一比值法
a(n+1)/an<1收敛
即(2n-1)!!/(2n+2)!! /(2n-3)!!/(2n)!! =1判断不了
二根值法
还是=1判断不了
三化简原式
得~1/(2n-1)*√(2πn)~1/n^(3/2)
所以收敛
一比值法
a(n+1)/an<1收敛
即(2n-1)!!/(2n+2)!! /(2n-3)!!/(2n)!! =1判断不了
二根值法
还是=1判断不了
三化简原式
得~1/(2n-1)*√(2πn)~1/n^(3/2)
所以收敛
全部回答
- 1楼网友：玩家
- 2021-02-23 22:41
解：由于n→+∞lim[u‹n+1›/u‹n›]=n→+∞lim[2(n+1)(3ⁿ+1)]/[(3ⁿ⁺¹+1)2n]
=n→+∞lim[(1+1/n)(1+1/3ⁿ)]/[2(3+1/3ⁿ)]=1/3<1，故收敛。
n→+∞lim(u‹n›+6)=n→+∞lim[2n/(3ⁿ+1)+6]=6
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