|x-1|+|x-2|+...+|x-50|的最小值为_,此时x的取值为_

|x-1|+|x-2|+...+|x-50|的最小值为_,此时x的取值为_

前后两两配对，即abs(x-1)+abs(x-50)，abs(x-2)+abs(x-49)，以此类推，最中间是abs(x-25)+abs(x-26)，
对于其中的任何一项，都是当x取在两数之间时最小，所以总的最小值是当x属于[25，26]时最小的
值是50-1+49-2+48-3+……26-25=49+47+……+1=(1+49)*25/2=225，x最小值是25追答abs是绝对值，配对目的是使每对取最小值时范围有重叠

最小值为625，
x的取值为x=25，追问请给我解答过程，谢谢追答x的取值范围应该是25≤x≤26。
解答过程很简单。
可以理解为数轴上点x到1、2、3、……、50这一共50个点的距离的和。
可以发现如果点x在25和26之间（包括25和26），则x和最近两点25、26的距离和正好是1，和次近两点24、27的距离和正好是3，和23、28的距离和正好是5，……，和最远两点1、50的距离和正好是49，
求和=1+3+5+……+49=（1+49）×25÷2=625。
如果点x在25到26以外的地方，比如24和25之间，则和最近两点距离之和为1，其次为3,5,7，……，但是到和1和48的距离之和为47之后，和49、50的距离没有对应的点，而这两个距离之和肯定大于49。
同理当点x的位置离25≤x≤26越远，这个距离之和越大。
所以在25≤x≤26时，有最小值625.

x在区间[25，26]时最小，最小值为（50+...+26）-（1+...+25）=25*25=625(x刚好25对两两相消)

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