当3×180小于a小于4×180时，化简根号下(1+cosa)/2-根号下（1-cosa)/2
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解决时间 2021-03-12 14:49
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-03-12 05:05
当3×180小于a小于4×180时，化简根号下(1+cosa)/2-根号下（1-cosa)/2
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-03-12 05:12
令f(a)=√(1+cosa)/2-√(1-cosa)/2
当 3π<a<3π/2
f(a)<0
当 3π/2<a<4π
f(a)>0
则 f²(a)=(1+cosa)-2√{(1+cosa)(1-cosa)/4}+(1-cosa)/2
=1-√(1-cos²a)
=1-√sin²a
=1-sina
={sin(a/2)-cos(a/2)}²
当3π<a<4π
即 3π/2<a/2<2π
sin(a/2)<0
cos(a/2)>0
f(a)=±{cos(a/2)-sin(a/2)}
故：
当 3π<a<3π/2
f(a)=sin(a/2)-cos(a/2)
当 3π/2<a<4π
f(a)=cos(a/2)-sin(a/2)
当 3π<a<3π/2
f(a)<0
当 3π/2<a<4π
f(a)>0
则 f²(a)=(1+cosa)-2√{(1+cosa)(1-cosa)/4}+(1-cosa)/2
=1-√(1-cos²a)
=1-√sin²a
=1-sina
={sin(a/2)-cos(a/2)}²
当3π<a<4π
即 3π/2<a/2<2π
sin(a/2)<0
cos(a/2)>0
f(a)=±{cos(a/2)-sin(a/2)}
故：
当 3π<a<3π/2
f(a)=sin(a/2)-cos(a/2)
当 3π/2<a<4π
f(a)=cos(a/2)-sin(a/2)
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- 1楼网友：十鸦
- 2021-03-12 05:55
不好意思，打错了 利用（a-b）*（a+b）=a2-b2 2表示平方 所以等于sina的平方（要用到sina2+cosa2=1)
- 2楼网友：雾月
- 2021-03-12 05:31
1. 思路：将cosa化为2cos²(a/2)-1 和1-2sin²(a/2) 试试
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