实系数方程f（x）=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：

实系数方程f（x）=x²+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：
（1）

b?2

a?1

由题意知

f(0)＞0
f(1)＜0
f(2)＞0，则其约束条件为：

b＞0
1+a+2b＜0
2+a+b＞0
∴其可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）构成的三角形．
∴（a，b）活动区域是三角形ABC中，
（1）令k=
b?2
a?1，则表达式
b?2
a?1表示过（a，b）和（1，2）的直线的斜率，
∴斜率kmax＝
2?0
1+1＝1，kmin＝
2?1
1+3＝
1
4
故答案为：（
1
4，1）
（2）令p=（a-1）²+（b-2）²
则表达式（a-1）²+（b-2）²表示（a，b）和（1，2）距离的平方，
∴距离的平方p_max=（-3-1）²+（1-2）²=17，p_min=（-1-1）²+（0-2）²=8
∴答案为：（8，17）．
（3）令z=a+b+3，即要求目标函数z的最值，则只需求函数b=-a+（z+3）截距的最值，
在直角坐标系中，把b=-a图象上或下推动|z+3|个单位即可得到b=-a+（z+3）的图象，
∴z_max=-1+0-3=-4，z_min=-3+1-3=-5
故答案为：（-5，-4）

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