已知a,b,c是不全相等的正数，求证（a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc

已知a,b,c是不全相等的正数，求证（a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc

根据x^2+y^2>=2xy

a^2+1>=2a;

b^2+1>=2b;

c^2+1>=2c;

因为a b c 不能同时等于1 所以三个等号不能同时取

三个式子相乘即得（a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc

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