负数相乘的实际意义是什么
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解决时间 2021-04-08 09:18
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-04-07 12:59
负数相乘的实际意义是什么
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-04-07 13:41
18世纪法国作家Stendhal(1783-1843)对於老师「负负得正」的解释显然并不满意。他回想从前学习负数的情况：
数学是不会矫柔造作的。在我的青春岁月里，我相信那些使用数学做为工具的科学也必然同样真确；别人这麼告诉我。但是当我发现没有人能解释负负得正(－×－＝＋)的原因时，你能想像我的感受吗！（而这还是所谓「代数」的一项基本规则哩。）对我来说，这个没有解释的难题真是够糟的了（它既然能导致正确的结果，无疑地也应该可以解释）。而更糟的是，有人用那些显然对自己都不清不楚的理由来对我讲解。
他的老师显然不能理解学生对於「负负得正」的抗拒，无论如何解释，总是不能让Stendhal信服；最後，只好搬出数学权威Euler(1707-1783)与Lagrange(1736-1813)：他们知道的也不比你多多少呀，可是都用得理所当然，你又何必钻牛角尖呢？
我花了好长一段时间才知道：M. Chabert根本不曾听进我对於负负得正的抗拒，M. Dupuy则老用缥缈的微笑回应，而那些我所请教的数学专家们总是报以嘲讽。我最後告诉自己：本来就必须负负得正嘛；毕竟，这个规则已经用了这麼久，而且导出的结果看来都无懈可击。
或许是後来很多场合都用得到吧！Stendhal被这个问题（负负得正）困扰许久，最後只好接受它；然而这个学习经验却使他感受深刻，一度还动摇了对於数学与数学教师的信心。
我挚爱的数学难道是个黑盒子吗？我不知道该怎麼做才能到达真理；噢！那时是多麼热切地想在逻辑或文艺上面吸收各种接近真理的方法啊！最终我以我可怜的、卑微的智力做出结论：M. Dupuy可能在说谎；而M. Chabert则是一个自我欺骗的可怜虫，完全不能理解旁人的抗拒心理。……我就教於d'Alembert在百科全书(Encyclopedia)中的数学文章，但他们自大的语气以及对真理的傲慢却令我排斥厌恶；而且，我对它们一点也不能瞭解。
从这段描述可以想见当时的Stendhal是多麼渴望求得心中疑惑的解答啊。时至今日，笔者犹记得班上同学拿著「（－5）＋3」四处问人，甚至放学跑来问老师的可怜眼神；虽然做是会做了，但仍然可以感受到她的彆扭与不安。时隔二百年，古今中外仍同样有孩子为了让自己接受负数的运算规则而困扰。
对於Stendhal，数学这个黑盒子确实隐藏了太多，连大数学家d'Alembert(1717-1783)都不得不拐弯抹角地陈述自己所认知的「负」概念哩 ：
负量与正量对合(The negative magnitudes are the counterpart of the positive ones)。负量始於正量所止之处。参见「正」条。
人们必须承认，要正确地勾画负数(negative number)的想法并不容易；有的学者只是将他们不严密的说法加诸纷乱之上；说负数小於一无所有(negative numbers are below nothing)就如同在讲一件无法想像的事情。……
为了使牵涉负量(negative magnitude)的代数运算能够严谨与简洁，人们倾向於相信与负量有关的正确想法必须简单而且并非人造。假使人们想要展现此一真确概念，则须注意那被称做负的、被误认为在零的那一边的量，常常是用真实量(real magnitude)表徵。这里有个几何学的例子，负直线与正直线的差异在於它们相对於某共同点上已知直线的位置。参见「曲线」条。由此可见计算(calculus)中所遇到的负数量(negative quantities)确是真实量(real magnitude)无误。但是这些真实量必须赋予一种想法以有别於被接受者，例如：我们想找一个数字x的值，使之加100等於50。根据代数规则，可以列x+100=50，得到x= －50。这表示x的量(magnitude)是50，不过对100来说是减而不是加。也就是这个问题可以重新考虑如下：找某量x使100减之剩馀50。如果问题真这麼写，则可列式100－x=50，x=50，x的负形式将不存在。因此，负量确实表示假设置错情境之正量。加诸量前之"－"号乃是做为消去运算以及修正假设中错误之提醒，一如前述例题。参见「方程式」条。
请注意此处所提及的只是诸如-a或a－b(b大於a)之孤立负量(isolated negative magnitude)。如果a－b是正的，换句话说，b小於a，则符号无论如何不会产生困难。
换言之，孤立负量并不存在於真实与绝对感觉(real and absolute sense)之中；抽象来说，-3对於心灵没有意义；当我说某人给另一个人-3马克(thaler)时，才意味著他从另一个人身上拿走了3马克。……就现在的情况看来，要进一步发展这个想法是不可能的，不过这却是一个简洁得无可取代的方式；我相信，我能保证它对於所有牵涉到负量的可解问题都不会出错。……
请注意d'Alembert提到「负数」与「负量」的不同态度。对他们而言，负数是一个「莫名其妙」的数，早在Pascal(1623-1662)与Descartes(1596-1650)的时代就这麼觉得了；Descartes认为负根是方程式中错误的根，而Pascal则认为要从「一无所有」当中减去东西，更是门儿都没有！所以d'Alembert必须赋予已经展现许多用处的「负量」一些额外意义；如同他所说的，「我相信，我能保证它对於所有牵涉到负量的可解问题都不会出错」，但他也同样认为「就现在的情况看来，要进一步发展这个想法是不可能的」。倘使一直坚持从现实量的角度去理解，Stendhal终究要遇到这个不可解的困境：
M. Chabert[被Stendhal问到]没有办法的时候，曾经不太恰当地强调，要我们将负数量看成某人的欠债。可是这个人该怎麼把10000法朗的债与500法朗的债乘在一起，好得到5000000─也就是五百万法朗─的收入呢？
这，不合宜或不显明的比喻(metaphor)，或许也是我们老觉得课本上（不论哪一种版本）「负负相乘」的例题奇怪的原因吧。
数学是不会矫柔造作的。在我的青春岁月里，我相信那些使用数学做为工具的科学也必然同样真确；别人这麼告诉我。但是当我发现没有人能解释负负得正(－×－＝＋)的原因时，你能想像我的感受吗！（而这还是所谓「代数」的一项基本规则哩。）对我来说，这个没有解释的难题真是够糟的了（它既然能导致正确的结果，无疑地也应该可以解释）。而更糟的是，有人用那些显然对自己都不清不楚的理由来对我讲解。
他的老师显然不能理解学生对於「负负得正」的抗拒，无论如何解释，总是不能让Stendhal信服；最後，只好搬出数学权威Euler(1707-1783)与Lagrange(1736-1813)：他们知道的也不比你多多少呀，可是都用得理所当然，你又何必钻牛角尖呢？
我花了好长一段时间才知道：M. Chabert根本不曾听进我对於负负得正的抗拒，M. Dupuy则老用缥缈的微笑回应，而那些我所请教的数学专家们总是报以嘲讽。我最後告诉自己：本来就必须负负得正嘛；毕竟，这个规则已经用了这麼久，而且导出的结果看来都无懈可击。
或许是後来很多场合都用得到吧！Stendhal被这个问题（负负得正）困扰许久，最後只好接受它；然而这个学习经验却使他感受深刻，一度还动摇了对於数学与数学教师的信心。
我挚爱的数学难道是个黑盒子吗？我不知道该怎麼做才能到达真理；噢！那时是多麼热切地想在逻辑或文艺上面吸收各种接近真理的方法啊！最终我以我可怜的、卑微的智力做出结论：M. Dupuy可能在说谎；而M. Chabert则是一个自我欺骗的可怜虫，完全不能理解旁人的抗拒心理。……我就教於d'Alembert在百科全书(Encyclopedia)中的数学文章，但他们自大的语气以及对真理的傲慢却令我排斥厌恶；而且，我对它们一点也不能瞭解。
从这段描述可以想见当时的Stendhal是多麼渴望求得心中疑惑的解答啊。时至今日，笔者犹记得班上同学拿著「（－5）＋3」四处问人，甚至放学跑来问老师的可怜眼神；虽然做是会做了，但仍然可以感受到她的彆扭与不安。时隔二百年，古今中外仍同样有孩子为了让自己接受负数的运算规则而困扰。
对於Stendhal，数学这个黑盒子确实隐藏了太多，连大数学家d'Alembert(1717-1783)都不得不拐弯抹角地陈述自己所认知的「负」概念哩 ：
负量与正量对合(The negative magnitudes are the counterpart of the positive ones)。负量始於正量所止之处。参见「正」条。
人们必须承认，要正确地勾画负数(negative number)的想法并不容易；有的学者只是将他们不严密的说法加诸纷乱之上；说负数小於一无所有(negative numbers are below nothing)就如同在讲一件无法想像的事情。……
为了使牵涉负量(negative magnitude)的代数运算能够严谨与简洁，人们倾向於相信与负量有关的正确想法必须简单而且并非人造。假使人们想要展现此一真确概念，则须注意那被称做负的、被误认为在零的那一边的量，常常是用真实量(real magnitude)表徵。这里有个几何学的例子，负直线与正直线的差异在於它们相对於某共同点上已知直线的位置。参见「曲线」条。由此可见计算(calculus)中所遇到的负数量(negative quantities)确是真实量(real magnitude)无误。但是这些真实量必须赋予一种想法以有别於被接受者，例如：我们想找一个数字x的值，使之加100等於50。根据代数规则，可以列x+100=50，得到x= －50。这表示x的量(magnitude)是50，不过对100来说是减而不是加。也就是这个问题可以重新考虑如下：找某量x使100减之剩馀50。如果问题真这麼写，则可列式100－x=50，x=50，x的负形式将不存在。因此，负量确实表示假设置错情境之正量。加诸量前之"－"号乃是做为消去运算以及修正假设中错误之提醒，一如前述例题。参见「方程式」条。
请注意此处所提及的只是诸如-a或a－b(b大於a)之孤立负量(isolated negative magnitude)。如果a－b是正的，换句话说，b小於a，则符号无论如何不会产生困难。
换言之，孤立负量并不存在於真实与绝对感觉(real and absolute sense)之中；抽象来说，-3对於心灵没有意义；当我说某人给另一个人-3马克(thaler)时，才意味著他从另一个人身上拿走了3马克。……就现在的情况看来，要进一步发展这个想法是不可能的，不过这却是一个简洁得无可取代的方式；我相信，我能保证它对於所有牵涉到负量的可解问题都不会出错。……
请注意d'Alembert提到「负数」与「负量」的不同态度。对他们而言，负数是一个「莫名其妙」的数，早在Pascal(1623-1662)与Descartes(1596-1650)的时代就这麼觉得了；Descartes认为负根是方程式中错误的根，而Pascal则认为要从「一无所有」当中减去东西，更是门儿都没有！所以d'Alembert必须赋予已经展现许多用处的「负量」一些额外意义；如同他所说的，「我相信，我能保证它对於所有牵涉到负量的可解问题都不会出错」，但他也同样认为「就现在的情况看来，要进一步发展这个想法是不可能的」。倘使一直坚持从现实量的角度去理解，Stendhal终究要遇到这个不可解的困境：
M. Chabert[被Stendhal问到]没有办法的时候，曾经不太恰当地强调，要我们将负数量看成某人的欠债。可是这个人该怎麼把10000法朗的债与500法朗的债乘在一起，好得到5000000─也就是五百万法朗─的收入呢？
这，不合宜或不显明的比喻(metaphor)，或许也是我们老觉得课本上（不论哪一种版本）「负负相乘」的例题奇怪的原因吧。
全部回答
- 1楼网友：七十二街
- 2021-04-07 15:53
负数表示和正数方向相反，乘于一个正数表示在同方向的加倍，那乘于一个负数自然就是反方向加倍啊，比如3*3 就是正方向的三倍，（-3）*3就是负方向的三倍，而（-3）*（-3）不就是往负方向的反方向也就是正方向的三倍，说白了就是把第一个负数当做本源，第二个负数就是的负号意思是让本源掉个头的意思。
- 2楼网友：鱼芗
- 2021-04-07 15:24
俩负一正追答三负一负四负一正
- 3楼网友：何以畏孤独
- 2021-04-07 13:57
一种运算规则，规定乘以-1表示将硬币翻转一次，硬币正面朝上规定为+1，反面朝上为-1：
这种运算，就是一种翻转操作。一枚硬币，假设最初反面朝上，则“乘以-1”=将这枚硬币翻转一次，结果为(-1)×(-1)=+1，+1结果表示一次翻转操作后，使得这枚硬币变为正面。
类似的，重复翻转操作，连续乘以“-1”两次，则硬币又回到初始的状态，反面朝上，即:
（-1）×（-1）×（-1）=-1。
进一步的，连续操作奇数次，则结果为初始状态的相反状态；操作次数为偶数，则复原到初始状态。
上述所说的，可以理解为负数相乘的实际意义之一。
这种运算，就是一种翻转操作。一枚硬币，假设最初反面朝上，则“乘以-1”=将这枚硬币翻转一次，结果为(-1)×(-1)=+1，+1结果表示一次翻转操作后，使得这枚硬币变为正面。
类似的，重复翻转操作，连续乘以“-1”两次，则硬币又回到初始的状态，反面朝上，即:
（-1）×（-1）×（-1）=-1。
进一步的，连续操作奇数次，则结果为初始状态的相反状态；操作次数为偶数，则复原到初始状态。
上述所说的，可以理解为负数相乘的实际意义之一。
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