高数B，多元函数微分学，题目如图
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解决时间 2021-11-08 02:09
- 提问者网友：wodetian
- 2021-11-07 22:45
高数B，多元函数微分学，题目如图
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-11-07 23:41
全部回答
- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-11-08 00:44
解：
1） U(x,2x) = x^2
两边对 x 求导，有
U'1(x,2x) +2* U'2(x,2x) = 2x
两边继续对 x 求导，有
[ U"11(x,2x) + 2 * U"12(x,2x) ] +2* [ U"21(x,2x) + 2*U"22(x,2x) ]= 2 ， （1）
根据题意，有
U"22(x,2x) = U"11(x,2x)
U"21(x,2x) = U"12(x,2x)
故式 （1） 可以化为
5* U"11(x,2x) + 4 * U"12(x,2x) = 2
当 x = 1 时，有
5* U"11(1,2) + 4 * U"12(1,2) = 2 , (2)
2) U'1(x,2x) = x^4
两边对 x 求导，有
U"11(x,2x) +2* U"12(x,2x) = 4*x^3
当 x = 1 时，有
U"11(1,2) +2* U"12(1,2) = 4 , (3)
联解式 (2), (3), 有
U"11(1,2) = -2 ； U"12(1，2) = 3
即： U"xx (1,2) = -2 ； U"xy(1，2) = 3 ； U"yy(1，2) = -2
1） U(x,2x) = x^2
两边对 x 求导，有
U'1(x,2x) +2* U'2(x,2x) = 2x
两边继续对 x 求导，有
[ U"11(x,2x) + 2 * U"12(x,2x) ] +2* [ U"21(x,2x) + 2*U"22(x,2x) ]= 2 ， （1）
根据题意，有
U"22(x,2x) = U"11(x,2x)
U"21(x,2x) = U"12(x,2x)
故式 （1） 可以化为
5* U"11(x,2x) + 4 * U"12(x,2x) = 2
当 x = 1 时，有
5* U"11(1,2) + 4 * U"12(1,2) = 2 , (2)
2) U'1(x,2x) = x^4
两边对 x 求导，有
U"11(x,2x) +2* U"12(x,2x) = 4*x^3
当 x = 1 时，有
U"11(1,2) +2* U"12(1,2) = 4 , (3)
联解式 (2), (3), 有
U"11(1,2) = -2 ； U"12(1，2) = 3
即： U"xx (1,2) = -2 ； U"xy(1，2) = 3 ； U"yy(1，2) = -2
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