如图，四边形ABCD中，∠A=90°．（1）若AB=9厘米，AD=12厘米，求BD的长；（2）在（1）的条件下，若CD=8厘米，BC=17厘米，试判断△BCD的形状，

如图，四边形ABCD中，∠A=90°．
（1）若AB=9厘米，AD=12厘米，求BD的长；
（2）在（1）的条件下，若CD=8厘米，BC=17厘米，试判断△BCD的形状，并求四边形ABCD的面积．

解：（1）在Rt△ABD中，
BD2=AB2+AD2=92+122=225，
则BD=15．

（2）在△CBD中，
BD2+CD2=152+82=289，
BC2=172=289，
BD2+CD2=BC2．
所以△BCD是直角三角形．
则S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=114．解析分析：（1）根据勾股定理进行计算；
（2）根据勾股定理的逆定理即可判定该三角形是直角三角形，再进一步根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积和进行计算．点评：此题综合考查了勾股定理及其逆定理，能够运用分割法求解不规则四边形的面积．

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