三角形短边和它边上高的和为什么小于长边及长边上高的和

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解决时间 2021-12-02 02:17

提问者网友：活着好累
2021-12-01 16:59

最佳答案

五星知识达人网友：深街酒徒
2021-12-01 18:29

三角形短边和它边上高的和小于长边及长边上高的和命题成立，可通过以下证明得出：
设三角形的短边是a，长边为b；短边上的高是ha，长边上的高是hb，则有
（1）a（2）hb由（1）和（4）得hb、ha、a、b中，hb最小，b最大
即hb因为a*ha=b*hb=面积/2=定值
所以边及边上高构成反比例函数
根据反比例函数曲线及性质，在hb即三角形短边和它边上高的和小于长边及长边上高的和

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1楼网友：煞尾
2021-12-01 19:11

因为边与高的乘积相等（都等于面积的1/2），
在乘积相等的情况下，两个数大小越相近，其和就越小。
短边与高，和长边与高相比，大小较接近。
所以，三角形短边和它边上高的和小于长边及长边上高的和

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