关于三相电流的矢量和的计算方法

关于三相电流的矢量和的计算方法

不妨假设A相电流为A安，相位角为0；B相为B安，相位角为-120度；C相为C安，相位角为120度。那么，分别分解三相电流的矢量得：
A相y向电流为Ay1=Asin0=0
A相x向电流为Ax1=Acos0=A
B相y向电流为By2=Bsin(-120)=-B（根号3）/2
B相x向电流为Bx2=Bcos(-120)=-B/2
C相y向电流为Cy2=Csin(120)=C（根号3）/2
C相x向电流为Cx2=Ccos(120)=-C/2
三相Y向电流和：0-B（根号3）/2+C（根号3）/2
三相X向电流和：A-B/2-C/2
三相电流矢量和的“模”是：
根号下{【-B（根号3）/2+C（根号3）/2】*{【-B（根号3）/2+C（根号3）/2】+【A-B/2-C/2】*【A-B/2-C/2】}
=根号下{3BB/4+3CC/4-3BC/2+AA+BB/4+CC/4-AB-AC+BC/2}
=根号下{AA+BB+CC-AB-AC-BC}
这也就是中线电流的大小。
最初问题中，A相电流为15A，B相为20A，C相为17A，代入上式：
根号下{15*15+20*20+17*17-15*20-15*17-20*17}
=根号下{225+400+289-300-255-340}
=根号下19
=4.36安
以上叙述繁琐，是为了容易读明白。“模”是指矢量的大小，而忽略了矢量的方向。
假如提问者对矢量运算一时不愿意去分析，也可以只用
中线电流的大小=根号下（A*A+B*B+C*C-A*B-A*C-B*C）
这个公式。
开始对于相位角的假设，是为了简单直观。虽然看上去不具有一般性，但实际上并不影响公式的一般实用性。

计算法：
Ia+Ib+Ic=15+20*[COS(-120)+jSIN(-120)]+17*(COS120+jSIN120)
=-3.5-2.598j
所以零线中电流的模值为4.359A。式中，由于B相滞后A相120度，C相超前A相120度，所以Ib的相量形式为20*[COS(-120)+jSIN(-120)]；Ic的相量形式为17*(COS120+jSIN120)。
做图法：
先画一根水平有箭头的线，长度为15cm，起点为O，终点为A；将OA逆时针旋转120度得到另一根线OC，长度17cm；将OA顺时针旋转120度得到另一根线OB，长度20cm；保留最初的OA。这样OA代表A相电流；OB代表B相电流；OC代表C相电流。三根线做图相加OA+OB+OC，得到一根线OE，量一下OE的长度即可。在CAD中每根线都有长度，所以郭专家可以直接做图得到零线电流大小。

不妨假设A相电流为A安，相位角为0；B相为B安，相位角为-120度；C相为C安，相位角为120度。那么，分别分解三相电流的矢量得：
A相y向电流为Ay1=Asin0=0
A相x向电流为Ax1=Acos0=A
B相y向电流为By2=Bsin(-120)=-B（根号3）/2
B相x向电流为Bx2=Bcos(-120)=-B/2
C相y向电流为Cy2=Csin(120)=C（根号3）/2
C相x向电流为Cx2=Ccos(120)=-C/2
三相Y向电流和：0-B（根号3）/2+C（根号3）/2
三相X向电流和：A-B/2-C/2
三相电流矢量和的“模”是：
根号下{【-B（根号3）/2+C（根号3）/2】*{【-B（根号3）/2+C（根号3）/2】+【A-B/2-C/2】*【A-B/2-C/2】}
=根号下{3BB/4+3CC/4-3BC/2+AA+BB/4+CC/4-AB-AC+BC/2}
=根号下{AA+BB+CC-AB-AC-BC}
这也就是中线电流的大小。
最初问题中，A相电流为15A，B相为20A，C相为17A，代入上式：
根号下{15*15+20*20+17*17-15*20-15*17-20*17}
=根号下{225+400+289-300-255-340}
=根号下19
=4.36安
以上叙述繁琐，是为了容易读明白。“模”是指矢量的大小，而忽略了矢量的方向。
假如提问者对矢量运算一时不愿意去分析，也可以只用
中线电流的大小=根号下（A*A+B*B+C*C-A*B-A*C-B*C）
这个公式。
开始对于相位角的假设，是为了简单直观。虽然看上去不具有一般性，但实际上并不影响公式的一般实用性。

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