设ln(x^2+y^2)^(1/2)=arctan(y/x),则y的导数为

设ln(x^2+y^2)^(1/2)=arctan(y/x),则y的导数为

ln(x^2+y^2)^1/2=arctan(y/x)
1/2ln(x^2+y^2)=arctan(y/x)
ln(x^2+y^2)=2arctan(y/x) 两边求导得
1/(x^2+y^2)*(2x+2yy')=2*1/(1+y^2/x^2)*(y'x-y)/x^2
(2x+2yy')/(x^2+y^2)=2x^2(y'x-y)/[(x^2+y^2)x^2]
2x+2yy'=2y'x-2y
2y'x-2yy'=2x+2y
y'=(x+y)/(x-y)
你是不是非要把我累死啊

即0.5ln(x^2+y^2)=arctan(y/x) 对x求导得到 0.5(2x+2y*y')/(x^2+y^2)= 1/(1+y^2/x^2) *(y/x)' 即 (2x+2y*y')/(x^2+y^2)=2x^2/(x^2+y^2) *(x *y'-y)/x^2 于是 x+y*y'=2(x *y'-y) 即 (2x-y)*y'=x+2y 所以 dy/dx=(x+2y)/(2x-y)

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