已知数列an中，a1=1,当n≥2时，其前n项和Sn平方=an(Sn-1/2) 求Sn表达式。
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-28 21:18
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-01-27 23:34
已知数列an中，a1=1,当n≥2时，其前n项和Sn平方=an(Sn-1/2) 求Sn表达式。
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-01-28 01:09
题目是不是错了？经化简可得2Sn/Sn-1=1-(Sn-1/Sn),发现Sn/Sn-1无解
全部回答
- 1楼网友：逐風
- 2021-01-28 01:22
(1)sn²=an(sn-1/2)
sn²=(sn-s(n-1))(sn-1/2) (n>=2)
s(n-1)sn=1/2(s(n-1)-sn)
变形得
1/sn-1/s(n-1)=2 (n>=2)
设{1/sn}为cn
cn-c(n-1)=2 (n>=2)
cn为等差数列，d=2,b1=1/s1=1
1/sn=cn=1+2(n-1)=2n-1
sn=1/(2n-1)
(2)
bn=1/(2n+1)(2n-1)=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
tn=1/2(1-1/3+1/3-1/5+…+1/(2n-3)-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1/2(1-1/(2n+1))
=n/(2n+1)
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