1/(1+2)+1/(2+3)+1/(3+4)+……+1/(99+100)=多少？

1/(1+2)+1/(2+3)+1/(3+4)+……+1/(99+100)=多少？

令n=1,n≤100,则：
考察：
1/[n(n+1)]
=1/n - 1/(n+1)
∴原不等式=
(1/1 - 1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99 - 1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100追问非常感谢你的回答，但你这个算法是错误的，如果是1/1*2+1/2*3+1/3*4+……才是你这样的解法！

1/(1+2)+1/(2+3)+1/(3+4)+……+1/(99+100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/99-1/100)
=1-1/100
=0.99追问如果是1/1*2+1/2*3才是你这样算的追答哦哦 不好意思 看错了 我再想想
原式=1/3+1/5+……+1/199
=-1+1+1/2+1/3+1/4+……+1/200-(1/2+1/4+1/6+……+1/200)
=1+1/2+1/3+1/4+……+1/200-1/2(1+1/2+1/3+……+1/100)-1
这是调和级数，没有通项公式，只有近似公式。
1+1/2+1/3+....+1/n≈lnn+C(C=0.57722....一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
则上式可变为≈ln200+C-1/2(ln100+C)-1
≈ln2+ln10+1/2C-1

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