由坐标原点O向函数y=x3-3x2的图象W引切线l1.切点为P1(x1.y1)(P1.O不

由坐标原点O向函数y=x3-3x2的图象W引切线l1.切点为P1(x1.y1)(P1.O不

答案:分析：（Ⅰ）由y=x³-3x²，知y′=3x²-6x．再由切线l₁的方程为y-（x₁³-3x₁²）=（3x₁²-6x₁）（x-x₁）过点O（0，0），知-（x₁³-3x₁²）=-x₁（3x₁²-6x₁），由此能求出x₁的值．（Ⅱ）由过点P_n+1（x_n+1，y_n+1）的切线l_n+1的方程为y-（x_n+1³-3x_n+1²）=（3x_n+1²-6x_n+1）（x-x_n+1）过点P_n（x_n，y_n），知（x_n-x_n+1）²（x_n+2x_n+1-3）=0，由此能求出x_n与x_n+1满足的关系式．（Ⅲ）由xn+1=-

1

2

xn+

3

2

，知xn+1-1=-

1

2

(xn-1)，∴{x_n-1}是以x1-1=

1

2

为首项，-

1

2

为公比的等比数列，由此能求出数列{x_n}的通项公式．

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