D是变BC的中点、E是AC边上的一点、BA、DE的延长线交于点F、求证EA乘以FB=EC乘以FA
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-16 13:44
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-05-15 12:52
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-05-15 13:49
证明：过D点做AC的平行线交AB与M点，设DM＝a，MB＝b，因为三角形DMF与三角形AEF相似，三角形MBD与三角形ABC相似，
故a/AE＝（b+FB)/FA, a/(AE+EC)＝1/2，AB＝2b＝AF-BF,
将2b＝AF-BF和a＝（1/2）*(AE+EC)代入
a/AE＝（b+FB)/FA 中
化简可得EA×FB=EC×FA
故a/AE＝（b+FB)/FA, a/(AE+EC)＝1/2，AB＝2b＝AF-BF,
将2b＝AF-BF和a＝（1/2）*(AE+EC)代入
a/AE＝（b+FB)/FA 中
化简可得EA×FB=EC×FA
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