级数√(n+2)-2√(n+1)+√n
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-01 08:59
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-04-01 04:26
级数√(n+2)-2√(n+1)+√n
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-04-01 04:35
解：原式=∑[√(n+2)-√(n+1)]-∑[√(n+1)-√n]。
而∑[√(n+2)-√(n+1)]=√(n+2)-√2、∑[√(n+1)-√n]=√(n+1)-1，
∴原式=1-√2+lim(n→∞)[√(n+2)-√(n+1)]=1-√2+lim(n→∞)1/[√(n+2)+√(n+1)]=1-√2。供参考。
而∑[√(n+2)-√(n+1)]=√(n+2)-√2、∑[√(n+1)-√n]=√(n+1)-1，
∴原式=1-√2+lim(n→∞)[√(n+2)-√(n+1)]=1-√2+lim(n→∞)1/[√(n+2)+√(n+1)]=1-√2。供参考。
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- 1楼网友：不如潦草
- 2021-04-01 05:24
an=√（n+2）–2√(n+1)+√n=[√(n+2)–√(n+1)]–[√(n+1)–√n]。令bn=√(n+1)–√n，则bn+1=√(n+2)–√(n+1)。所以∑an=b2–b1+b3–b2+……bn+1–bn=bn+1–b1=1–√2
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