如图 在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0°

如图 在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0°

（1）先由等腰直角三角形得出两底角为45度当△BB1D是等腰三角形时,BD不可能等于B1D,所以BD,BB1为两腰∴∠BDB1=∠BB1D∵∠BDB1=∠BCB1(即旋转角α)+∠CBD（45°）（外角性质）再∵三角形ABC旋转∴∠CBB1=∠CB1B∵∠CBB1+∠CB1B+∠BCB1=180°∴∠CB1B=（180°-∠BCB1（即旋转角α））/2再回到第三行,将两个角都代掉α+45°=（180-α）/2α=30°（2）用正弦定理BD/sina=BC/sinD,a=60°,三角形BCD中角D＝180°－60°－45°＝75°.带入数据可得BD＝ 如果没学过该定理,那么可以从C点作一条垂直于AB的辅助线,交点设为G.则有CG＝BG,∠G＝90°.根据勾股定理CG＝BG＝BC/根号2.△CDG中∠C＝60°－45°＝15°.DG＝tanC×CG,可得BD＝DG+BG======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）在△CBB1中∵CB=CB1∴∠CBB1=∠CB1B=1 2 （180°-α）又△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC=45°①若B1B=B1D，则∠B1DB=∠B1BD∵∠B1DB=45°+α∠B1BD=∠CBB1-45°=1 2 （180°-α）-45°=45°-α 2∴45°+α=45°-α 2 ，∴α=0°（舍去）；②∵∠BB1C=∠B1BC＞∠B1BD，∴BD＞B1D，即BD≠B1D；③若BB1=BD，则∠BDB1=∠BB1D，即45°+α=1 2 （180°-α），α=30°由①②③可知，当△BB1D为等腰三角形时，α=30°；（2）作DG⊥BC于G，设CG=x．在Rt△CDG中，∠DCG=α=60°，∴DG=xtan60°= 3 xRt△DGB中，∠DBG=45°，∴BG=GD= 3 x，∵AC=BC=1，∴x

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