柯西不等式求y=a2/sin2x+b2/cos2x的最小值(a,b都是正数
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解决时间 2021-03-28 06:43
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-03-27 11:05
柯西不等式求y=a2/sin2x+b2/cos2x的最小值(a,b都是正数
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2020-02-25 03:07
如果题目是求y＝a²/sin²x+b²/cos²x的最小值,
则依权方和不等式得
y＝a²/(sin²x)¹+b²/(cos²x)¹
≥(a+b)²/(sin²x+cos²x)¹
＝(a+b)².
故所求最小值为：y|min＝(a+b)².
如果题目是求y＝a²/sin2x+b²/cos2x的最小值，
则依权方和不等式得
y＝a²/sin2x+b²/cos2x
≥(a+b)²/(sin2x+cos2x)
＝(a+b)²/[√2sin(2x+π/4)]
≥(a+b)²/√2.
故所求最小值为：y|min＝(a+b)²/√2.
不知楼主原意是哪一种情况。
则依权方和不等式得
y＝a²/(sin²x)¹+b²/(cos²x)¹
≥(a+b)²/(sin²x+cos²x)¹
＝(a+b)².
故所求最小值为：y|min＝(a+b)².
如果题目是求y＝a²/sin2x+b²/cos2x的最小值，
则依权方和不等式得
y＝a²/sin2x+b²/cos2x
≥(a+b)²/(sin2x+cos2x)
＝(a+b)²/[√2sin(2x+π/4)]
≥(a+b)²/√2.
故所求最小值为：y|min＝(a+b)²/√2.
不知楼主原意是哪一种情况。
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- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2020-03-06 11:48
f(sinx)=cos2x
=1-2sin²x
令t=sinx
则f(t)=1-2t²
再令t=cosx
则有f(cosx)=1-2cos²x
=-(2cos²x-1)
=-cos2x
选c
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