已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°

已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°
（1）求∠DAE的度数.证明需写出理由
（2）试写出∠DAE与 ∠C－∠B有何关系?证明需写出理由

因为∠B=30°,∠C=50°
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=100°
因为AD,AE分别是△ABC的高和角平分线
所以∠DAC=180°-90°-∠C=40°
∠EAC=∠BAC/2=100°/2=50°
所以∠DAE＝∠EAC-∠DAC＝50°-40°＝10°
∠DAE＝∠EAC-∠DAC
=∠BAC/2-(180°-90°-∠C)
=(180°-∠B-∠C)/2-90°+∠C
=90°-∠B/2-∠C/2-90°+∠C
=(∠C-∠B)/2

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