在四棱锥P—ABCD中，面PAD⊥面ABCD，∠ABC=∠BCD=90度，PA=PD=DC=CB=1/2AB，E是PB中点，证BD⊥面PAD

补充：EC∥平面PAD

∵DC=CB=1/2AB，∠BCD=90度

∴BD=√2BC=√2/2AB，∠CBD=∠CDB=45度

∵∠ABC=∠BCD=90度

∴∠ABC=45度

由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA

解得，AD=√2/2AB

∴由正弦定理解得∠ADB=90度

即，BD⊥AD

过P点做，PF垂直于AD，交AD于F

∵面PAD⊥面ABCD，BD为面ABCD上的线段

则，PD⊥BD

∴BD⊥面PAD

连接BF，过E点做EG平行于PF，交BF于G，连接CG

∵E是PB中点

则，BG=GF

容易证得，CG⊥BD

即，CG∥AD

则，面EGC⊥面ABCD

∴EC∥平面PAD

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