将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图一摆放.

将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图一摆放.
（1）将图一中△A1B1C1绕点C顺时针旋转45°得图二,P1是A1C1与AB的交点,求证：CP1=根号2/2 AP1.
(2)若将图二中的△A1B1C1再绕点C顺时针旋转30°得图三,P2是A2C与AB的交点,线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系,请你写出关系式并说明理由.
（3）在图三中将线段CP1绕点C顺时针旋转60°到P3,得图四,证明：P2P3⊥AB
答得好的还有分送……………………
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1、p1对AC和CB作垂线E、F,CP1=√2CE,CE=P1E,AP1=2EP1,∴CP1=√2CE=√2P1E=√2/2AP1.
2、作P2M垂直P1E,ME=1/(2+2√3)AC,P1P2=2P1M=2（P1E-EM）,AC=(√2/（1+√3）)CP1
CP1=√2P1P2
3、∠BP2C=180°-60°-45°-30°=45°作P3N垂直CP2,∠P2CP3=30°,P3N=(1/2)CP3=(1/√3)CN
CP1=CP3,CP2=(1+√3)/2CP1,P2N=CP2-CN=(1+√3)/2CP1-√3/2CP1=1/2CP1=P3N.
∴P2N=P3N,∠P3P2N=45°,∴∠P3P2B=∠P3P2N+∠BP2C=90°即P2P3⊥AB.
再问： 为什么AP1=2EP1呀？
再答： 30°直角三角形段边是斜边的一半. △AP1E是30°直角三角形。

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