关于旋转的数学问题
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-15 12:30
- 提问者网友：我是我
- 2021-02-15 03:24
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-02-15 04:29
证明：以BC为边向外作等边△BCE，连AE、CE
∵∠ADC=60°，AD=DC
∴AC=DC
又CE=CB，∠ACE=∠ACB+60°=∠DCB
∴△ACE≌△DCB
∴AE=DB
∵∠ABC=30°，∠EBC=60°
∴∠ABE=90°
由勾股定理AE^2=AB^2+BE^2
等边△BCE中，BE=BC，而AE=DB
∴BD^2=AB^2+BC^2
已经过验证。
∵∠ADC=60°，AD=DC
∴AC=DC
又CE=CB，∠ACE=∠ACB+60°=∠DCB
∴△ACE≌△DCB
∴AE=DB
∵∠ABC=30°，∠EBC=60°
∴∠ABE=90°
由勾股定理AE^2=AB^2+BE^2
等边△BCE中，BE=BC，而AE=DB
∴BD^2=AB^2+BC^2
已经过验证。
全部回答
- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-02-15 05:40
如图，将△baf绕点b顺时针旋转90°得到△bgc
∵四边形abcd是正方形
ab=bc
∴ab,bc将重合，
且∠a=∠bcg=90°=∠bcd
∴g,c,e三点共线
∵af+ec=ef
且cg=af(旋转线段不变性)
∴ef=ec+cg=eg
又∵be=be
bf=bg(旋转线段不变性)
△fbe全等于△gbe
∠gbe=∠ebf
又∵∠abc=∠abf+∠fbc=∠fbc+∠cbg=∠fbg=90°
∴∠fbe=0.5∠fbg=45°
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