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已知a和b属于正实数,a+b=1,求证a的平方分之一加b的平方分之一大于等于8

答案:1  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-08-14 19:59
  • 提问者网友:世勋超人
  • 2021-08-13 22:29
已知a和b属于正实数,a+b=1,求证a的平方分之一加b的平方分之一大于等于8
最佳答案
  • 五星知识达人网友:风格不统一
  • 2021-08-13 23:17

∵a+b=1平方得
a²+b²+2ab=1.
∴(1/a²)+(1/b²)=[(a²+b²+2ab)/a²]+[(a²+b²+2ab)/b²]
=2+[(a²/b²)+(b²/a²)]+2[(b/a)+(a/b)]
根据均值不等式:
(a²/b²)+(b²/a²)≥2
(b/a)+(a/b)≥2
∴(1/a²)+(1/b²)≥2+2+2×2=8.
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