已知函数f(x)=x+a/x-a

已知函数f(x)=x+a/x-a  

 (1)若f(x)>0对任意x属于（1，正无穷）恒成立，求实数a的取值范围

（2）解关于x的不等式f(x)>1

（1）f(x)=(x^2+ax-a)/x>0 
∵x>0 
∴x^2+ax-a>0
即x^2+x（x-1）a＞0
∵x-1＞0，x^2＞0
∴a＞-x^2/（x-1）=-[(x-1）^2+2(x-1）+1/（x-1）]=-[(x-1）+21/（x-1）]≤-4
所以a＞-4
也可以用恒成立的方法解决即f（x）＞0在x∈（1，正无穷）上恒成立
对任意的x∈【1,+∞)，f（x）＞0恒成立，
(x^2+ax-a)/x>0恒成立
 所以x^2+ax-a>0 恒成立
（x+a/2）^2-a^2/4+a-1>0 
然后再分情况讨论就可以了
我还是觉得第一种（分离常数）的方法好
希望能帮到你 O(∩_∩)O~

1： （1）当a=0， y=f(x)=x ，因为x>1 ，那么y>0 (2) 当a>0 , 用均值不等式， 求的y>=2根号(a)-a>0 求出 0<a<4 (3)当a<0时， 令x+a/x-a>0在x>1时恒成立， 那么两边乘一个x，不等号方向不变， 就是x²-ax+a>0 , 看做一个函数y=x²-ax+a 对称轴为x=a/2小于零， 而x>1 所以在这个范围里， x=1取最小值（实际取不到，所以之后求范围可以用大于等于符号）， 最小值y=1>=0 所以a<0恒成立， 那么 a范围为 a<4 2. 还是一样分3种情况， a=0，a>0 ,a<0 然后分别有不等式解法来接就是了。 楼主不懂可以追问~

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