【已知向量a,b的夹角为60度,且|a|=2,|b|=1,则向量a-b与a+2b的夹角】

【已知向量a,b的夹角为60度,且|a|=2,|b|=1,则向量a-b与a+2b的夹角】

∵(a-b)²=a²+b²-2|a||b|cos=4+1+2*2*1*cos60°=7∴|a-b|=√7又∵(a+2b)²=a²+4b²+4|a||b|cos=4+4*1+4*2*1cos60°=12∴|a+2b|=2√3又∵向量(a-b)(a+2b)=|a|²-2|b|²+|a||b|cos=4-2*1+2*1*cos60°=3∴cos=向量(a-b)(a+2b)/(|a-b|*|a+2b|)=3/(√7*2√3)=√21/14则向量a-b与a+2b的夹角为：arccos√21/14======以下答案可供参考======供参考答案1:假定a为（2，0）b为（0.5，√3/2）则a-b为（1.5，-√3/2）；a+2b为（3，√3）用向量夹角公式，就算得60度供参考答案2:|a-b|^2=|a|^2-2a*b+|b|^2=4-2*2*1*cos60°+1=3∴|a-b|=√3|a+2b|^2=|a|^2+4a*b+4|b|^2=4+4*2*1*cos60°+4=12∴|a+2b|=2√3（a-b)*(a+2b)=|a|^2+a*b+-2|b|^2=4+2*1*cos60°-2=3∴cos（a-b,a+2b)=(a-b)*(a+2b)/(|a-b|*|a+2b|)=3/(√3*2√3）=1/2∴所求的夹角：60°

就是这个解释

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息