己知1/x+1/y=1,(x,y>0),则xy+4x+y的最小值为多少
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解决时间 2021-01-29 22:15
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-01-29 03:32
己知1/x+1/y=1,(x,y>0),则xy+4x+y的最小值为多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-01-29 04:04
解：
由1/x+ 1/y=1得x=y/(y-1)
x>0，y/(y-1)>0，又y>0，因此y>1
xy+4x+y
=y²/(y-1) +4y/(y-1)+ y
=2(y-1) +5/(y-1) +7
由基本不等式得：2(y-1) +5/(y-1)≥2√[2(y-1)·5/(y-1)]=2√10
xy+4x+y=2(y-1) +5/(y-1) +7≥7+2√10
xy+4x+y的最小值为7+2√10
由1/x+ 1/y=1得x=y/(y-1)
x>0，y/(y-1)>0，又y>0，因此y>1
xy+4x+y
=y²/(y-1) +4y/(y-1)+ y
=2(y-1) +5/(y-1) +7
由基本不等式得：2(y-1) +5/(y-1)≥2√[2(y-1)·5/(y-1)]=2√10
xy+4x+y=2(y-1) +5/(y-1) +7≥7+2√10
xy+4x+y的最小值为7+2√10
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