已知函数f(x)=ax^2-1.设集合A={x|f(x)=x},集合B={x|f[f(x)]=x},

已知函数f(x)=ax^2-1.设集合A={x|f(x)=x},集合B={x|f[f(x)]=x},

已知函数f(x)=ax^2-1.设集合A={x|f(x)=x},集合B={x|f[f(x)]=x},且A=B不等于空集,求实数a的取值范围解析：∵函数f(x)=ax^2-1设集合A={x|f(x)=x},集合B={x|f[f(x)]=x}f(x)-x=ax^2-x-1=0f[f(x)]-x=a(ax^2-1)^2-x-1=0∵A=B不等于空集∴A中元素与B中元素完全相同∴a(ax^2-1)^2-x-1= ax^2-x-1==>(ax^2-1)^2=x^2∴ax^2-1=-x,ax^2-1=x二方程有解须⊿=1+4a>=0∴只要a>=-1/4

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