! 9、如图,在△ABC中,∠A=60度,AB>AC,点O 是外心,两条高BE、CF交于H点

点M、N

分别在线段BH、HF上,且满足BM=CN,求

(MH+NH)/OH 的值；

求图啊，没图怎么做啊!

图中h在三角形内部，可以判断abc为锐角三角形。 a=60°，ab>ac，则∠c>∠b。 于是可设b=60°-a，c=60°+a，其中0<a<30°。 因为bm=cn，则mh+nh=(bh-bm)+(cn-ch)=bh-ch=2r(cosb-cosc)=2r[cos(60°-a) -cos(60°+a)]=2根号3rsina 而oh^2= (oa+ob+oc)^2 = 3r^2+2r^2(cos2a+cos2b+cos2c) = 3r^2+2r^2[cos120°+cos(120°-2a)+cos(120°+2a)] = 2r^2(1-cos2a) = 4r^2sin^a ，即oh=2rsina 故(mh+nh)/oh=2根号3rsina/2rsina=根号3

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