如图,在△ABC中,①P是△ABC内任意一点,∠BPC与∠A有怎样的大小关系?如果BP,CP分别

如图,在△ABC中,①P是△ABC内任意一点,∠BPC与∠A有怎样的大小关系?如果BP,CP分别
如图,在△ABC中,①P是△ABC内任意一点,∠BPC与∠A有怎样的大小关系?
如果BP,CP分别平分∠ABC、∠ACB
①已知∠A=60°,求∠BPC得度数
②已知∠A=n°,求∠BPC得度数

∠BPC＞∠A
证：连接AD,并延长AD交BC与E
∵三角形ADC中,∠EDC是外角
∴∠EDC＞∠DAC（三角形的一个外角大于不相邻的任意一个内角）
∵三角形ADB中,∠EDB是外角
∴∠EDB＞∠DAB（三角形的一个外角大于不相邻的任意一个内角）
∴∠EDC+∠EDB＞∠DAC+∠DAB（不等式性质）
即 ∠BPC＞∠A

BP,CP分别平分∠ABC、∠ACB

设∠PBC=∠1,∠PCB=∠2

①已知∠A=60°

∠P=180°-∠1-∠2
=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
=180°-1/2（180°-∠A）
=90°+1/2∠A
=120°
②已知∠A=n°,

∠P=180°-∠1-∠2
=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
=180°-1/2（180°-∠A）
=90°+1/2n°
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