已知函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3). （1）若函数定义域为在【-1，+无穷），

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解决时间 2021-03-02 21:54

提问者网友：沦陷
2021-03-02 08:46

已知函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3).
（1）若函数定义域为在【-1，+无穷），求a的取值范围
（2）若函数f(x)在(-∞,1]上时增函数,求实数a的取值范围

最佳答案

五星知识达人网友：不甚了了
2021-03-02 08:57

(1).令x=-1，代入u=x²-2ax+3，得1+2a+3=2a+4>0，得a>-2.
(2). y=log﹤1/2﹥u，u=x²-2ax+3=(u-a)²-a²+3；
其中y=log﹤1/2﹥u是关于u的减函数，而u是x的二次函数，其图像是开口朝上的抛物线：
当x≤a时单调减，当x≧a时单调增。依题意，要使复合函数y=log﹤1/2﹥(x²-2ax+3)在(-∞,1]
上单调增，由同增异减原理，可知应取a=1.

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1楼网友：独钓一江月
2021-03-02 11:40

1. f(x)=log½(x²-2ax+3) 定义域x²-2ax+3>0 ①Δ=4a²-12<0→|a|<√3时，不等式恒成立 ②|a|≥√3时，x<a-√(a²-3)∪x<a+√(a²-3),无解。 ∴a的取值范围a∈(-√3,√3) 2. f'(x)=(2x-2a)/[ln½·(x²-2ax+3)] 由函数定义域知分母<0; 分子2x-2a<0→x≤a时,分子≤0→f'(x)≥0 对照：(-∞,1]→a≥1（驻点在x=1的右侧） ∴a∈[1,+∞)

2楼网友：傲气稳了全场
2021-03-02 10:10

1. f(x)=log½(x²-2ax+3) 定义域x²-2ax+3>0 ①δ=4a²-12<0→|a|<√3时，不等式恒成立 ②|a|≥√3时，x

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