进制是啥啊

进制是啥啊

数制是人们利用符号进行计数的科学方法。数制有很多种，在计算机中常用的数制有：十进制，二进制和十六进制。
　　数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。计算机是信息处理的工具，任何信息必须转换成二进制形式数据后才能由计算机进行处理,存储和传输

数制是人们利用符号进行计数的科学方法。数制有很多种，在计算机中常用的数制有：十进制，二进制和十六进制。 　　数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。计算机是信息处理的工具，任何信息必须转换成二进制形式数据后才能由计算机进行处理,存储和传输。 [编辑本段]十进制数　　人们通常使用的是十进制。它的特点有两个：有0，1，2….9十个基本数字组成,十进制数运算是按“逢十进一”的规则进行的. 　　在计算机中,除了十进制数外,经常使用的数制还有二进制数和十六进制数.在运算中它们分别遵循的是逢二进一和逢十六进一的法则. [编辑本段]二进制数　　二进制数有两个特点：它由两个基本数字0，1组成，二进制数运算规律是逢二进一。 　　为区别于其它进制数，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或加后面加B表示。 　　例如：二进制数10110011可以写成（10110011）2,或写成10110011B,对于十进制数可以不加注.计算机中的数据均采用二进制数表示,这是因为二进制数具有以下特点： 　　1） 二进制数中只有两个字符0和1，表示具有两个不同稳定状态的元器件。例如，电路中有，无电流，有电流用1表示，无电流用0表示。类似的还比如电路中电压的高，低，晶体管的导通和截止等。 　　2） 二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。 　　二进制数的加法和乘法运算如下： 　　0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10 　　0×0=0 0×1=1×0=0 1×1=1 [编辑本段]八进制（Octal）　　由于二进制数据的基R较小，所以二进制数据的书写和阅读不方便，为此，在小型机中引入了八进制。八进制的基R=8=2^3，有数码0、1、2、3、4、5、6、7，并且每个数码正好对应三位二进制数，所以八进制能很好地反映二进制。 例如：二进制数据 （ 11 101 010 . 010 110 100 ）2 对应 八进制数据 ( 3 5 2 . 2 6 4 )8 [编辑本段]十六进制数　　由于二进制数在使用中位数太长,不容易记忆,所以又提出了十六进制数 　　十六进制数有两个基本特点:它由十六个字符0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数0～15），十六进制数运算规律是逢十六进一，即基R=16=2^4，通常在表示时用尾部标志H或下标16以示区别。 　　例如：十六进制数4AC8可写成（4AC8）16，或写成4AC8H。 [编辑本段]数的位权概念　　对于形式化的进制表示，我们可以从0开始，对数字的各个数位进行编号，即个位起往左依次为编号0，1，2，……；对称的，从小数点后的数位则是-1，-2，…… 　　进行进制转换时，我们不妨设源进制（转换前所用进制）的基为R1，目标进制（转换后所用进制）的基为R2，原数值的表示按数位为AnA(n-1)……A2A1A0.A-1A-2……，R1在R2中的表示为R，则有(AnA(n-1)……A2A1A0.A-1A-2……)R1=(An*R^n+A(n-1)*R^(n-1)+……+A2*R^2+A1*R^1+A0*R^0+A-1*R^(-1)+A-2*R^(-2))R2 　　（由于此处不可选择字体，说明如下：An，A2，A-1等符号中，n，2，-1等均应改为下标，而上标的幂次均用^作为前缀） 　　举例： 　　一个十进制数110，其中百位上的1表示1个10^2，既100，十位的1表示1个10^1，即10，个位的0表示0个100，即0。 　　一个二进制数110，其中高位的1表示1个2^2，即4，低位的1表示1个2^1，即2，最低位的0表示0个2^0，即0。 　　一个十六进制数110，其中高位的1表示1个16^2，即256，低位的1表示1个16^1，即16，最低位的0表示0个16^0，即0。 　　可见，在数制中，各位数字所表示值的大小不仅与该数字本身的大小有关，还与该数字所在的位置有关，我们称这关系为数的位权。 　　十进制数的位权是以10为底的幂，二进制数的位权是以2为底的幂，十六进制数的位权是以16为底的幂。数位由高向低，以降幂的方式排列。 [编辑本段]进数制之间的转换　　1.二进制数、十六进制数转换为十进制数（按权求和） 　　二进制数、十六进制数转换为十进制数的规律是相同的。把二进制数（或十六进制数）按位权形式展开多项式和的形式，求其最后的和，就是其对应的十进制数——简称“按权求和”. 　　例如:把(1001.01)2转换为十进制数。 　　解：（1001.01）2 　　=1*8+4*0+2*0+1*1+0*(1/2)+1*(1/4) 　　=8+0+0+1+0+0.25 　　=9.25 　　把(38A.11)16转换为十进制数 　　解:(38A.11)16 　　=3×16的2次方+8×16的1次方+10×的0次方+1×16的-1次方+1×16的-2次方 　　=768+128+10+0.0625+0.0039 　　=906.0664 　　2.十进制数转换为二进制数,十六进制数(除2/16取余法) 　　整数转换.一个十进制整数转换为二进制整数通常采用除二取余法,即用2连续除十进制数,直到商为0,逆序排列余数即可得到――简称除二取余法． 　　例：将25转换为二进制数 　　解:25÷2=12 余数1 　　12÷2=6 余数0 　　6÷2=3 余数0 　　3÷2=1 余数1 　　1÷2=0 余数1 　　所以25=(11001)2 　　同理,把十进制数转换为十六进制数时,将基数2转换成16就可以了. 　　例:将25转换为十六进制数 　　解:25÷16=1 余数9 　　1÷16=0 余数1 　　所以25=(19)16 　　3.二进制数与十六进制数之间的转换 　　由于4位二进制数恰好有16个组合状态,即1位十六进制数与4位二进制数是一一对应的.所以,十六进制数与二进制数的转换是十分简单的. 　　(1)十六进制数转换成二进制数,只要将每一位十六进制数用对应的4位二进制数替代即可――简称位分四位. 　　例:将(4AF8B)16转换为二进制数. 　　解: 4 A F 8 B 　　0100 1010 进制就是逢几进一的事,通常说的十进制是逢十进一,有十个数字,是基数,如256是2*10^2+5*10^1+6*10^0,其余的进制也是这样,如八进制有八个数字,如八进制的256就是十进制的2*8^2+5*8^1+6*8^0,其余的进制换成十进制也可类推.把十进制转换成别的进制是除他求余法.

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