双曲线中心在原点,焦点在y 轴上,离心率为根号5除以2,已知p(0,5)到双曲线上的点最近距离2,求
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解决时间 2021-02-01 05:22
- 提问者网友：献世佛
- 2021-01-31 16:16
双曲线中心在原点,焦点在y 轴上,离心率为根号5除以2,已知p(0,5)到双曲线上的点最近距离2,求
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-01-31 16:44
∵e=√5/2 ∴c/a=√5/2 可设a=2m , c=√5·m , 则b²=c²-a²=5m²-4m²=m²∴双曲线的方程为 y²/(4m²)－x²/m²=1 , 即x²=(1/4)y²－m² …①设双曲线上任意一点为 M（x,y)则|PM|²=x²+(y－5)²=x²+y²－10y+25将①代入得：|PM|²=(1/4)y²－m² +y²－10y+25 =（5/4)y²－10y+25－m² =（5/4)(y－4)²+5－m² (|y|≥m)当y=4时,|PM|²最小=2²=4 ,即 5－m²=4∴m=1 满足条件双曲线的方程为 y²/4－x²=1
全部回答
- 1楼网友：掌灯师
- 2021-01-31 18:23
谢谢了
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