在平面直角坐标系xoy中，已知二次函数y=ax2-2ax+c

在平面直角坐标系xoy中，已知二次函数y=ax2-2ax+c(a不等于0)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，AB=4,与y轴交于点C，且过点(2,3).
(1)求此二次函数的表达式;

(2)若抛物线的顶点为D,连接CD、CB,问抛物线上是否存在点P,使得∠PBC+∠BDC=90°.若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;

设两交点A,B横坐标为x1,x2，则有 AB^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4^2 由韦达定理即有 2^2-4c/a=4^2 解得c/a=-3，即c=-3a 将点(2,3)代入y=a(x^2-2x-3)可得 3=a(2^2-2*2-3)，可解得a=-1 ∴抛物线方程为y=-x^2+2x+3 易求得抛物线与y轴交点为C(0,3)，A点坐标为A(-1,0) 抛物线对称轴为x=1，则K点坐标为K(2,3) 设x轴上点F坐标为F(f,0)，抛物线上G点坐标为G(m,n) 则有n=-m^2+2m+3 (1) □AKFG为平行四边形，则有AK∥GF，且AK=GF 即有 k(AK)=3/3=1=k(GF)=n/(m-f) (2) 3^2+3^2=(m-f)^2+n^2 (3) 联立(1),(2),(3)，消去m,n，即可求得f 解得m=0,2; n=3; f=-3,-1 或m=1±√7; n=-3; f=4±√7 但m=2时，G点与K点重合，故此解舍弃 综上所述，在x轴上共有三点F1(-3,0),F2(4+√7,0),F3(4-√7,0) 满足条件，使A, K, F, G四点构成的四边形为平行四边形

回答的不错

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息