在函数概念的发展过程中，德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805--1859）功不可没．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”：，这个函数后来被称为狄利克

在函数概念的发展过程中，德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805--1859）功不可没．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”：，这个函数后来被称为狄利克雷函数．下面对此函数性质的描述中不正确的是A.它是偶函数B.它是周期函数，且没有最小正周期C.它没有单调性D.它有函数图象

D解析分析：A．B．通过分类讨论和利用偶函数、周期函数的定义可判断出其正误；C．D．利用实数的稠密性及单调性的定义可以判断出其正误．解答：A．若x为有理数，则-x也为有理数，∴f（-x）=f（x）=1；若x为无理数，则-x也为无理数，∴f（-x）=f（x）=0，故A正确；B．若x是有理数，T是非零的有理数，则x+T仍是有理数，故f（x+T）=f（x）=1；设x是无理数，T是非零的有理数，则x+T是无理数，因此f（x+T）=f（x）=0，由于没有最小的正有理数，故没有最小正周期，由上可知B是真命题；C．由于实数的稠密性，任意两个有理数之间都有无理数，两个无理数之间也都有有理数，其函数值在1与0之间无间隙转换，故它没有单调性；D．由于实数的稠密性，任意两个有理数之间都有无理数，两个无理数之间也都有有理数，故无法画出它的图象．故选D．点评：本题综合考查了狄氏函数的奇偶性、周期性、单调性及图象等性质，熟练掌握以上知识是解决问题的关键．

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