如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,以CD为一边且在CD的下方作

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解决时间 2021-02-16 10:53

提问者网友：杀生予夺
2021-02-15 11:39

最佳答案

五星知识达人网友：一袍清酒付
2021-02-15 13:06

1）因为△ABC与△DEC都是等边三角形所以AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°所以∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE所以∠ACD=∠BCE所以△ACD≌△BCE（SAS）所以AD=BE,所以 =1（2）①当点D在线段AM上（不与点A重合）时,由（1）可知△ACD≌△BCE,则∠CBE=∠CAD=30°,作CH⊥BE于点H,则PQ=2HQ,连接CQ,则CQ=5．在Rt△CBH中,∠CBH=30°,BC=AB=8,则CH=BC•sin30°=8×(1/2) =4．在Rt△CHQ中,由勾股定理得：HQ=根号（5^2-4^2）=3 ,则PQ=2HQ=6．②当点D在线段AM的延长线上时,因为△ABC与△DEC都是等边三角形所以AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°所以∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE所以∠ACD=∠BCE所以△ACD≌△BCE所以∠CBE=∠CAD=30°,同理可得：PQ=6③当点D在线段MA的延长线上时,因为△ABC与△DEC都是等边三角形所以AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°所以∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°所以∠ACD=∠BCE所以△ACD≌△BCE所以∠CBE=∠CAD因为∠CAM=30°所以∠CBE=∠CAD=150°所以∠CBQ=30°同理可得：PQ=6综上,PQ的长是6．

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1楼网友：空山清雨
2021-02-15 14:34

和我的回答一样，看来我也对了

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